Landesweiter Mathematik-Wettbewerb NRW 2010

Aufgabe 1: Freizeitpark
In den Herbstferien treffen sich Hans und Otto am Freizeitpark. Hans wohnt acht Kilometer vom Park entfernt und Otto wohnt zehn Kilometer entfernt. Beide fahren mit dem Fahrrad. Hans fährt um 9:40 Uhr los und braucht sechs Minuten für jeden Kilometer. Otto fährt schneller. Er benötigt für einen Kilometer vier Minuten und ist seit 9:35 Uhr unterwegs.

Wer kommt als erster am Freizeitpark an? Wie lange muss er auf seinen Freund warten?

Aufgabe 2: Alter der Lehrerin
Vier Mädchen können sich auf dem Schulhof überhaupt nicht einigen, wie alt ihre neue Lehrerin ist. Sie sind sich nur einig, dass sie alt sein muss. Ein Mädchen meint: „Sie ist 24 Jahre.“ Die anderen drei halten das für reichlich übertrieben. Sie schätzen die Lehrerin auf 27, 31 bzw. 39 Jahre. Keine von ihnen hat das richtige Alter erraten. Eine Vermutung ist nur um ein Jahr falsch, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um 9 Jahre falsch.

Wie alt ist die Lehrerin?

Aufgabe 3: Geburtstagseinladung
Jan hat Geburtstag und schreibt persönliche Einladungen an seine vier Freunde Anton, Bert, Chris und Daniel. Er verteilt die Einladungen in der Schule. Auf dem Heimweg ist er sich nicht mehr sicher, ob jeder die Einladung mit seinem Namen bekommen hat.

Auf wie viele Arten kann Jan die Briefe verteilt haben?